La prova della moltiplicazione è la controprova che ha lo scopo di verificare che il risultato di una moltiplicazione sia esatto senza dover utilizzare la calcolatrice. Ci sono essenzialmente tre modi diversi di fare la prova della moltiplicazione e ora andremo a vedere quali sono con il relativo esempio. Si tratta di:

  • Prova della moltiplicazione con la proprietà commutativa;
  • Prova della moltiplicazione con la divisione;
  • Prova della moltiplicazione con la prova del nove.

Andiamo a vedere questi tre metodi nel dettaglio.

Prova della moltiplicazione con la proprietà commutativa: formule e esempio

Così come l’addizione, anche la moltiplicazione gode della proprietà commutativa; ciò significa che scambiando l’ordine dei due fattori il risultato (prodotto) della moltiplicazione non cambia. Proprio il godere di questa proprietà fa sì che si possa verificare il risultato di una moltiplicazione con questo tipo di prova.
La prova della moltiplicazione con la proprietà commutativa è semplice da svolgere: una volta ottenuto il risultato della moltiplicazione basta scambiare i due fattori del prodotto e rifare l’operazione. se il risultato è uguale vuol dire che l’operazione è stata svolta correttamente. Esprimendo il concetto in formule:

$$a \times b = c$$

se

$$b \times a = c$$

Vediamo un esempio di prova della moltiplicazione con la proprietà commutativa:

$$10 \times 7 = 70$$


$$7 \times 10 = 70$$

Prova della moltiplicazione con la divisione: formule e esempio

Come sappiamo, la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Proprio per questa ragione possiamo eseguire la prova della moltiplicazione eseguendo:

  • divisione tra prodotto e moltiplicando;
  • divisione tra prodotto e moltiplicatore.

Il risultato della moltiplicazione iniziale è giusto se il risultato della divisione da l’altro fattore come risultato
Esprimendo la proprietà della moltiplicazione con la divisione in formule:

$$a \times b = c$$

se

$$c : b = a$$

oppure

$$c : a = b$$

Vediamo un esempio di prova della moltiplicazione con la divisione:

$$16 \times 2 = 32$$

se

$$32 : 2 = 16$$

oppure

$$32 : 16 = 2$$

Prova della moltiplicazione con la prova del nove: formule e esempio

Si può verificare che il risultato di una moltiplicazione sia corretto anche tramite la prova del nove.
Una volta portata a termine la moltiplicazione è necessario disegnare una tabella a due righe e due colonne e riempirla nel modo seguente:

somma delle cifre del moltiplicando somma delle cifre del moltiplicatore
somma delle cifre del risultato della moltiplicazione tra i numeri nei riquadri in alto somma delle cifre del risultato moltiplicazione iniziale

In tutte e quattro le celle qualora il risultato di queste operazioni fosse un numero a due cifre andrà eseguita nuovamente la somma fino ad ottenere un numero a una cifra soltanto.
Come capire, a questo punto, se il risultato della moltiplicazione iniziale è giusto?
Basta osservare i numeri nella tabella: se i due numeri nella seconda riga sono diversi allora si ha la certezza che il risultato della moltiplicazione sia sbagliato; qualora fossero uguali, invece, non si può dire nulla sull’esattezza del risultato ma bisognerà ricorrere a una delle due precedenti prove per verificarne la veridicità.