Può esservi capitato di sentire parlare di numeri primi gemelli e non capire che cosa siano. Oggi ne vediamo insieme la definizione e proviamo a portare qualche esempio di numero primi gemelli affinché il concetto si fissi nella mente.
Si dicono numeri primi gemelli quelle coppie di numeri primi che differiscono per due unità. In altre parole, si tratta di una coppia di numeri primi esprimibili con la forma (p, p+2) dove p corrisponde a un numero primo. Vediamo qualche esempio e le prime 35 coppie di numeri primi gemelli esistenti.
Numeri primi gemelli: esempi e origine
Partendo dal presupposto che 1 non è considerato un numero primo, la più piccola coppia di numeri primi gemelli esistente è (3,5), come da schema sopra citato. Vediamo ora, in fila, le prime 35 coppie di numeri primi gemelli, ovvero le 35 coppie più piccole.
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)
Ma da dove arrivano i numeri primi gemelli? Già nel 300 a.C. Euclide ha affermato che esistono infiniti numeri primi gemelli e, di conseguenza, infinite coppie di numeri primi gemelli secondo lo schema (p,p+2) dove p è un numero primo. Questo fatto è diventato a pieno titolo una proprietà dei numeri primi e prende il nome di congettura dei primi gemelli, ovvero un problema matematico che ancora non è stato né risolto né confutato.
Cosa significa questo? Che, ad oggi, non è per noi possibile affermare con certezza nulla rispetta al numero di primi gemelli: si pensa che ci sia un numero infinito di numeri primi gemelli ma ancora nessuno è riuscito a dimostrarlo.