Nelle scorse lezioni abbiamo parlato di elevamento a potenza e delle proprietà di questa operazione.
In questa lezione svolgiamo insieme alcune espressioni che coinvolgono anche questa operazione per prendere più confidenza e ripassare quelle che sono le regole per la priorità nello svolgimento delle operazioni in una espressione.
Vedendone insieme lo svolgimento potremo capire in che modo effettuare le operazioni e soprattutto quali passaggi risultano ancora ostici e quindi ripassarli con la sezione finale di ripasso.
Espressione 1
Consideriamo la seguente espressione.
$${ [(5^4 : 5 ^3 \times 3) \times 15^2 : 5^3 ] +2 } =$$
Partiamo dalla parentesi tonda e utilizziamo le proprietà delle potenze:
$$= { [(5^{4-3} \times 3) \times15^2 : 5^3 ] +2 } =$$
Facendo un po’ di conti
$$= { [(5 \times 3) \times15^2 : 5^3 ] +2 } =$$
Ancora utilizzando la proprietà del prodotto di potenze con stessa base.
$$= { [(15) \times 15^2 : 5^3 ] +2 } =$$
$$= { [(15^{2+1} : 5^3 ] +2 } =$$
$$= { [(15^3 : 5^3 ] +2 } =$$
Utilizzando la proprietà della divisione di potenze con stesso esponente
$$= { [(15: 5)^3 ] +2 } =$$
Finiamo facendo gli ultimi conti
$$= { 3^3 + 2 } =$$
$$= { 27 + 2 } =$$
$$ = 29.$$
Proviamo con un altro esempio.
Espressione 2
Cerchiamo di risolvere la seguente espressione stando attenti alle priorità delle operazioni.
$$= {1 + 3 \times 3 + [2^2 \times 2^3 \times 3^5 : 6^2 : (30 +6) ] + 2^2} = $$
Prima le operazioni nelle parentesi tonde
$$= {1 + 3 \times 3 + [2^2 \times 2^3 \times 3^5 : 6^2 : 36] + 2^2} = $$
Passiamo alle parentesi quadre; utilizzando la proprietà del prodotto di potenze con stessa base:
$$ = {1 + 3 \times 3 + [2^{2 +3} \times 3^5 : 6^2 : 36] + 2^2} = $$
$$= {1 + 3 \times 3 + [2^{5} \times 3^5 : 6^2 : 36] + 2^2} = $$
Utilizzando la proprietà della divisione di potenze con stesso esponente
$$= {1 + 3 \times 3 + [ (2 \times 3) ^5 : 6^2 : 36] + 2^2} = $$
$$= {1 + 3 \times 3 + [ (6) ^5 : 6^2 : 36] + 2^2} = $$
utilizzando la proprietà del prodotto di potenze con stessa base:
$$ = {1 + 3 \times 3 + [ (6) ^{5 -2 } : 36] + 2^2} = $$
$$= {1 + 3 \times 3 + [ (6) ^{3 } : 36] + 2^2} = $$
Osservando che $36 = 6^2$
$$= {1 + 3 \times 3 + [ (6) ^{3 } : 6^2] + 2^2} = $$
utilizzando la proprietà del prodotto di potenze con stessa base:
$$ = {1 + 3 \times 3 + [ (6) ^{3 -2} ] + 2^2} = $$
$$ = {1 + 3 \times 3 + 6 + 2^2} = $$
Finiamo facendo gli ultimi conti (attenzione all’ordine di priorità delle operazioni!!) :
$$ = {1 + 3 \times 3 + 6 + 4 } = $$
$$= {1 + 9+ 6 + 4 } = $$
$$= 20 . $$
In caso non ti fosse chiaro qualcosa ti consigliamo di rivedere le nostre lezioni specifiche: