Continuiamo a parlare delle proprietà delle operazioni e dopo aver visionato le proprietà commutativa, associativa e dissociativa, passiamo all’invariantiva. Finalmente infatti in questa lezione parleremo di una proprietà che riguarda l’operazione e di sottrazione e divisione: la proprietà invariantiva.
Proprietà invariantiva delle sottrazioni
Ricordiamo che data una sottrazione della forma a – b dove:
- a viene chiamato minuendo,
- b viene chiamato sottraendo.
Vediamo subito un esempio pratico in modo da comprendere sin da ora in che modo si applichi la proprietà alle sottrazioni.
Data l’operazione di sottrazione:
7 – 2,
7 è il minuendo e 2 è il sottraendo.
Enunciato
Passiamo subito ad enunciare la proprietà invariantiva per la sottrazione:
“In una sottrazione, il risultato non cambia se sottraiamo o aggiungiamo lo stesso numero al minuendo e al sottraendo ”. Semplice. vero?
Facciamo comunque degli esempi per sicurezza, così da essere sicuri di aver compreso bene la questione. Supponiamo di dover calcolare la seguente sottrazione:
35 – 25.
La proprietà invariantiva ci dice che se aggiungiamo o sottraiamo la stessa quantità al minuendo e al sottraendo. Proviamo: aggiungiamo 5 al minuendo e al sottraendo.
( 35 + 5 ) - ( 25 + 5 ) =
40 – 30 =
10,
Lo stesso risultato che avremmo ottenuto se non avessimo usato la proprietà invariantiva.
E se invece di sommare 5, avessimo sottratto 5 da minuendo e sottraendo?
Le cose non sarebbero cambiate infatti:
( 35 - 5 ) - ( 25 - 5 ) =
30 – 20 =
10.
La stessa cosa funziona anche se al posto di 5 avessimo usato un qualunque altro numero.
In questo caso abbiamo usato il numero 5 per rendere i conti più semplici. Una simile strategia può essere usata sommando o sottraendo altri numeri per rendere il calcolo del risultato dell’operazione più immediato e permettere di fare il calcolo a mente.
Proprietà invariantiva divisione
Anche la divisione gode di una proprietà invariantiva simile a quella che abbiamo enunciato per la sottrazione. Come prima cosa richiamiamo un po’ di definizioni riguardo l’operazione di divisione. Data una divisione a : b dove:
- a viene detto dividendo,
- b viene detto divisore.
Enunciato
Adesso possiamo enunciare la proprietà invariantiva per la divisione:
“In una divisione, il risultato non cambia se dividiamo o moltiplichiamo per lo stesso numero al dividendo e al divisore”. Vediamo subito un po’ di esempi per prendere familiarità con questa proprietà
Esempi
Consideriamo la seguente divisione
105 : 15,
utilizzando la proprietà invariantiva della divisione, sappiamo he il risultato non cambia se dividiamo (o moltiplichiamo) dividendo e divisore per lo stesso numero: usiamo il 3.
(105 : 3 ) : ( 15 : 3 ) =
35 : 5 =
7,
Lo stesso risultato che avremmo ottenuto se non avessimo usato la proprietà invariantiva. Finiamo con un altro esempio; consideriamo la seguente divisione:
45 : 15,
questa volta usiamo la proprietà invariantiva moltiplicando il dividendo e il divisore per il numero 2:
( 45 x 2 ) : ( 15 x 2 ) =
90 : 30 =
3,
Lo stesso risultato che avremmo ottenuto se non avessimo usato la proprietà invariantiva.
Anche la proprietà invariantiva per la divisione può essere usata per semplificare i calcoli e aiutare il calcolo mentale.
Nella prossima lezione parleremo di una delle proprietà fondamentali delle operazioni: la proprietà distributiva.