La percentuale è molto usata nel mondo dell’economia ed è bene sapere di cosa si tratta, ma, soprattutto, di saperla calcolare per diverse situazioni. Qui di seguito proponiamo una lista di esercizi basilari svolti che riguardano questo argomento.
Esercizio 1
Trasformare le seguenti frazioni in percentuali:
$$\frac{3}{4};\quad \frac{5}{8};\quad \frac{19}{25};$$
Svolgimento:
- Per trasformare la frazione \(\frac{3}{4}\) in una percentuale, basta semplicemente ricordarsi che il tasso percentuale si ricava dalla proporzione
$$\{numeratore\}:\{denominatore\}=\{tasso\}:100$$
Nel nostro caso, poiché è nota la frazione che ci da la percentuale, conosciamo sia il numeratore che il denominatore e quindi bisogna trovare il tasso \(t\) incognito
$$3:4=t:100$$
Risolvendo grazie alle proprietà delle proporzioni abbiamo che
$$t=\frac{3\cdot 100}{4}=75$$
e \(\frac{3}{4}\) in forma percentuale si scrive \(75\%\).
Osservazione: Si può facilmente fare anche il processo inverso, cioè avendo la percentuale \(75\%\) si può ricavare la frazione ricordando che
$$\frac{\{numeratore\}}{\{denominatore\}}=\frac{\{tasso\}}{100}$$
e quindi
$$\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$$
Semplificando la prima frazione.
Ora che sappiamo come si fa, risolviamo direttamente gli altri due esercizi.
- Per la seconda frazione abbiamo
$$5:8=t:100$$
Che ci da un tasso uguale a
$$t=\frac{5\cdot 100}{8}=62.5$$
- Per la terza frazione abbiamo
$$19:25=t:100$$
Che ci da un tasso
$$t=\frac{19\cdot 100}{25}=76$$
Esercizio 2
Trasformare i seguenti numeri decimali in percentuali:
$$0.641;\quad 0.\overline{6};$$
Svolgimento:
- Poiché possiamo riscrivere un numero decimale come una frazione, questo esercizio si riconduce banalmente a quello precedente. Infatti:
$$0.641=\frac{641}{1000}$$
e come prima il tasso t è uguale a
$$t=\frac{641\cdot 100}{1000}=64.1$$
Brevemente si deve moltiplicare per \(100\) il numero decimale per avere il tasso percentuale.
\(0.641\) in forma percentuale si scrive \(64.1\%\). - In questo caso abbiamo un numero periodico dopo la virgola, che possiamo scrivere sotto forma di frazione come
$$0.\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$$
Che da un tasso uguale a
$$t=\frac{2\cdot 100}{3}=66,\overline{6}$$
Esercizio 3
Calcolare il \(35\%\) di \(3600\>kg\).
Svolgimento:
Dobbiamo calcolare il \(35\%\) su una quantità totale pari a \(3600\>kg\). Bisogna, come fatto per gli esercizi precedenti, impostare una proporzione. È la stessa e identica cosa fatta per le frazioni: noi conosciamo la quantità totale, ma è incognita quella parziale di chilogrammi. Quindi, poiché il massimo tasso percentuale è \(100\), si imposta la proporzione
$$\{quantità\>parziale\}:\{ quantità\>totale\}=\{tasso\}:100$$
Indicando con \(P\) la quantità parziale, abbiamo la seguente proporzione
$$P:3600=35:100$$
Che per le proprietà delle proporzioni mi da
$$P=\frac{3600\cdot 35}{100}=1260$$
Il \(35\%\) di \(3600\>kg\) è \(1260\>kg\)
Esercizio 4
Calcolare il numero per cui il \(5\%\) è \(7000\>l\).
Svolgimento:
Dobbiamo impostare la stessa proporzione introdotta nell’esercizio precedente, solo che, a differenza di prima, conosciamo la quantità parziale e quella totale è incognita. Denotando la quantità totale con la lettera \(T\), abbiamo che
$$7000:T=5:100$$
Usando sempre le proprietà delle proporzioni ricaviamo il numero cercato:
$$T=\frac{7000\cdot 100}{5}=140000$$
La quantità cercata è, quindi, \(140000\>l\).
Esercizio 5
Calcolare il tasso percentuale su \(3560\>kg\) per avere \(236\>kg\).
Svolgimento:
Si fa sempre come gli esercizi precedenti, solo che dobbiamo trovare il tasso percentuale. Di nuovo, secondo la proporzione dell’esercizio 3, abbiamo
$$263:3560=t:100$$
Che ci da come risultato
$$t=\frac{263\cdot 100}{3560}=7.39$$
Il tasso percentuale ricercato è il \(7.39\%\).