Fin da piccoli siamo stati abituati a svolgere le 4 operazioni (somma, differenza, prodotto e divisione) tra numeri interi. Nelle scorse lezioni abbiamo introdotto una nuova classe di numeri, i numeri decimali (i numeri con la virgola), analizzando le diverse tipologie. In questa lezione vedremo in dettaglio come svolgere operazioni tra numeri decimali limitati.

Nelle scorse lezioni abbiamo anche visto come passare da un numero decimale a una frazione e il viceversa. Un modo alternativo per fare conti con numeri decimali è quello di trasformarli in frazioni, fare l’operazione per poi ritornare al numero decimale. Questa è la strategia che si usa per risolvere le espressioni con numeri decimali, argomento della prossima lezione.

Numero decimale limitato

Si dicono numeri decimali limitati quei numeri che hanno la parte decimale composta da un numero finito di cifre

Esempio

$$0,5 \qquad 1,4445 \qquad 103,345 \qquad 0,88 $$

Proprio per questa tipologia di numeri andremo a vedere come si svolgono le operazioni e quali sono i passaggi da effettuare per ottenere il risultato corretto.

Addizione e sottrazione tra numeri decimali

Per l’addizione e la sottrazione tra numeri decimali si usa lo stesso metodo sempre usato per i numeri interi: la somma o la sottrazione in colonna. L’accortezza che va usata è quella di far coincidere la posizione della virgola in modo da sommare unità con unitò, decine con decine e così via. Il metodo per contare i riporti rimane lo stesso.
Alternativamente, per non sbagliare possiamo aggiungere zeri al numero che ha meno cifre dopo la virgola finché i due numeri non hanno lo sesso numero di cifre dopo la virgola. A questo punto possiamo allinearli partendo da destra.

Esempio
Proviamo a sommare i seguenti due numeri 12,9 e 4,25. Il numero 12,9 diventa il numero 12,90. A questo punto possiamo sommare i due numeri.
... 1
1 2 , 9 0 +
... 4 , 2 5
---------------------
1 7 - , 1 5

Il risultato è 17,15.
La sottrazione è analoga.

Moltiplicazione tra numeri decimali

Per moltiplicare tra loro numeri decimali è molto semplice: si moltiplicano tra loro i due numeri come se non avessero la virgola. Si mette la virgola al risultato, partendo da destra, di tante cifre quante la somma dei numeri di cifre decimale dei due numeri.

Esempio
Supponiamo di voler moltiplicare tra loro i segunti due numeri decimali:

$$ 12,3 \qquad 2,51 $$


Si moltiplicano i due numeri come se non avessero la virgola

$$ 123 \times 251 = 30873 $$


Il primo numero ha 1 cifra decimale, il secondo ne ha 2. Si mette la virgola al risultato dopo la terza cifra decimale partendo dalla più esterna a destra.

Il risultato dell’operazione è $ 30,873 .$

Osservazione
Tra tutte le moltiplicazioni, assumono importanza particolare quelle per $ 10, 100, 1000, \dots $
Infatti, supponiamo di avere un numero con $ \ n $ cifre decimali, se lo moltiplichiamo per il numero 1 seguito da $\ n $ zeri ($ 10^n $ per intenderci), otteniamo il numero iniziale senza la virgola.

Divisione tra numeri decimali

Per questa tipologia di operazione possiamo avere due differenti situazioni:

  • Divisione con divisore intero: se il divisore (il numero a destra dell’operazione) è intero si procede normalmente con l’operazione di divisione in colonna. Bisogna solamente aggiungere la virgola al risultato prima di “abbassare” il primo numero decimale.
  • Divisione con divisore non intero: come facciamo se anche il divisore è decimale? Semplice: viene in nostro aiuto la proprietà invariantiva per la divisione.

Supponiamo che il divisore abbia $ \ n $ cifre decimali moltiplichiamo dividendo e divisore per 1 seguito da $ \ n $ zeri. A questo punto il divisore è diventato intero e il risultato dell’operazione non è cambiato per via della proprietà invariantiva della divisione.

Un modo alternativo per fare conti con numeri decimali è quello di trasformarle in frazioni, fare l’operazione e per finire ritornare al numero decimale. Questa è la strategia che si usa per risolvere le espressioni con numeri decimali, argomento della prossima lezione.