Il concetto di raggruppamento in basi diverse è utile per introdurre le decine e, più in generale, i numeri a due cifre. Può non essere immediata l’associazione tra raggruppamento in basi diverse e numeri a più cifre ma proviamo a capire perché è utile per i bambini comprendere e fare proprio questo concetto nel percorsi di apprendimento dei numeri.
Vediamo allora cos’è un raggruppamento in basi diverse e come funziona.

Raggruppamenti in basi diverse: definizione

Cosa si intende quando si parla di raggruppamenti e cosa vuol dire raggruppare? Anche in questo caso, come sempre, è bene partire da un esempio concreto per avvicinare i bambini a questo concetto. Raccontiamo oggi la storia di Marco e Giada, due amici che stanno andando insieme a comprare un regalo per la festa del papà. Passando davanti a un negozio di dolci decidono di comprare dei cioccolatini da inserire in due scatole. Li comprano insieme dividendo a metà il costo ed escono dal negozio con 11 cioccolatini in totale.

In ognuno dei sacchettini che hanno comprato per contenere il cioccolato ci stanno in tutto quattro cioccolatini, non uno di più. Riusciranno a riempirli entrambi e quanti ne avanzeranno?
Per aiutare i bambini a risolvere questo problema è bene utilizzare una rappresentazione grafica. Per rispondere bisogna creare due gruppi da 4 cioccolatini. Per capire bene questo concetto non è importante avere presente solo il numero di sacchettini da riempire e il numero di cioccolatini dentro ognuno ma anche, nel complesso, quanti cioccolatini sono nei sacchettini e quanti rimangono fuori del totale di 11.
Alla fine avremo due sacchettini con 4 cioccolatini l’uno mentre altri tre, non potendo entrare nei due sacchettini dei bimbi, rimarranno esclusi.

L’esempio appena proposto costituisce un vero e proprio esercizio che fornisce una prima idea ai bambini di cosa voglia dire raggruppare: partendo da un determinato numero totale di elementi lo si scompone in gruppetti, ognuno dei quali ha un numero fisso di elementi.
A ognuno di questi gruppetti viene dato un nome preciso a seconda del numero di elementi da cui sono composti: duine, terzine, quartine, cinquine, sestine, settine, ottine e novine e così via. A ognuno di questi gruppi corrisponde un numero di elementi ben preciso, quindi.

Raggruppamento in basi diverse: primo ordine

Una volta che i bambini avranno imparato, grazie anche ad esempi concreti (due paia di scarpe, una dozzina di uova, una terzina di versi e così via), i nomi, si potrà passare alla spiegazione di sistema di numerazione su base prescelta. Per partire possiamo parlare di sistema di numerazione in base 3, sistema di numerazione in base 4, sistema di numerazione in base 5 e così via.
In base 3 si scrivono tutti i numeri utilizzando tre cifre, ovvero 0,1,2; in base 4 si scrivono tutti i numeri utilizzando 4 cifre, ovvero 0,1,2,3.

Ora arriva la parte più complicata: i bambini devono imparare a scrivere un numero in basi diverse. Anche in questo caso è fondamentale utilizzare i disegni per aiutare a comprendere meglio. Proviamo a chiedere, ad esempio, come si scrive 5 in base 2.
Disegniamo un gruppo di 5 fiori e chiediamo ai bambini di vedere quante duine stanno in una cinquina, ovvero di formare gruppetti di 2 fiori dal totale di 5.

Se hanno capito i bimbi individueranno due duine rendendosi conto che un fiore rimane fuori: a questo punto leggeremo due duine e una unità. Questo si può fare proseguendo anche con terzine, quartine, cinquine e così via. L’utilità di questi esercizi non è di immediata comprensione, vero, però c’è da dire che risultano poi utili per comprendere il concetto di decina e di divisione.