Quando si parla di insieme Z si intende l’insieme di numeri interi relativi, ovvero l’insieme di tutti i numeri interi che hanno segno positivo, negativo o nullo. Per segno positivo si intende il + e per segno negativo si intende il -. L’unico elemento dell’insieme Z che ha segno nullo è lo 0. L’insieme Z è il risultato dell’unione tra l’insieme dei numeri naturali e l’insieme dei numeri interi negativi. Il simbolo per indicare l’insieme Z e la Z con la doppia barra trasversale. Vediamo ora quali sono gli elementi dell’insieme Z e le sue proprietà.
Insieme X: elementi e proprietà
Abbiamo detto che l’insieme Z contiene tutti i numeri interi, negativi e positivi, e che comprende anche lo 0. Se confrontati a coppie gli elementi dell’insieme Z prendono nomi specifici, ovvero:
- due elementi di Z che hanno lo stesso segno si dicono numeri concordi (es. 16 e 54, -3 e -76);
- due elementi di Z che hanno segni opposti si dicono numeri discordi (es. -3 e 5);
- due elementi di Z che hanno lo stesso valore assoluto ma segni opposti si definiscono numeri opposti (6 e -6);
- due elementi di Z con stesso valore assoluto e stesso segno si dicono numeri uguali (-1 e 1).
Passiamo ora alle proprietà dell’insieme Z:
- l’insieme Z è infinito, ossia possiede un numero infinito di elementi;
- l’insieme N è sottoinsieme proprio dell’insieme Z;
- addizione, sottrazione e moltiplicazione fanno tutte parte dell’insieme Z poiché somma, differenza e prodotto tra due o più numeri interi relativi da un numero intero relativo;
- la divisione, al contrario, non è interna all’insieme Z poiché la divisione tra due numeri interi non da necessariamente come risultato un numero intero;
- 0 è un elemento neutro rispetto alla somma poiché sommandolo a ciascun elemento dell’insieme Z il risultato è l’elemento stesso;
- 1 è un elemento neutro rispetto al prodotto poiché moltiplicando ciascun numero intero per 1 si ottiene il numero 1.