Partiamo intanto con la definizione di trapezio isoscele: si tratta di un trapezio dai lati obliqui congruenti e gli angoli adiacenti alle basi rispettivamente congruenti. Il trapezio è un quadrilatero che si incontra già a partire dalle medie e che accompagna il percorso di ogni studente anche alle superiori. Oggi vediamo insieme come si calcola il perimetro, come si calcola l’area e le formule di perimetro e area del trapezio isoscele.

Ma qual è la definizione generale di trapezio? Viene definito trapezio quel quadrilatero con due lati paralleli che prendono il nome di basi e gli altri due lati che prendono il nome di lati obliqui. Un trapezio è quindi un poligono nel quale due dei lati sono tra loro paralleli.
Tornando nello specifico al trapezio isoscele, la definizione più completa che se ne può dare è: trapezio con i lati obliqui congruenti tale da avere angoli adiacenti alle rispettive basi congruenti.
Prima di passare alle formule, vediamo insieme le proprietà del trapezio isoscele:

  1. I lati obliqui del trapezio isoscele sono congruenti per definizione;
  2. Gli angoli adiacenti ad una stessa base del trapezio isoscele sono anch’essi congruenti;
  3. Le diagonali di un trapezio isoscele sono congruenti;
  4. Il lato obliquo di un trapezio isoscele che è circoscritto ad una semicirconferenza è uguale alla base maggiore divisa per due;
  5. Il lato obliquo di un trapezio isoscele che è circoscritto ad una circonferenza è uguale alla semisomma delle due basi;
  6. Considerando una circonferenza inscritta in un trapezio isoscele valgono le seguenti formule (in cui r indica il raggio): h=2r e B+b=2L

Perimetro trapezio isoscele: la formula

Prima di rendere note le formule relative al calcolo del perimetro del trapezio chiariamo i simboli relativi:

  • B: per indicare la base maggiore
  • b: per indicare la base minore
  • L: sono i lati obliqui (indicati con un simbolo solo poiché di egual misura)
  • 2p: perimetro del trapezio isoscele
  • A: area del trapezio isoscele

Stabilito ciò, la formula per calcolare il perimetro di un trapezio isoscele è:

$${{2p = B + b + 2L}}$$

Posta la formula, vediamo un esempio. Data B=10 cm, b=5 cm e L=4 cm l’operazione corretta da svolgere per calcolare il perimetro del trapezio isoscele sarà:

$$2p = 10 cm +5 cm + 4 cm = 19 cm$$

Area trapezio isoscele: la formula

Come si calcola l’area del trapezio isoscele? Diamone intanto una definizione: l’area del trapezio isoscele è la misura della superficie racchiusa tra i quattro lati del poligono. Essa si calcola moltiplicando la somma delle basi per l’altezza e dividendo per 2 il risultato.

Stabilito ciò, si avrà la formula per calcolare l’area del trapezio isoscele:

$${{A= (B + b)\times h:2}}$$

Vediamo un esempio in cui viene richiesto di calcolare l’area di un trapezio isoscele e applichiamo la formula.
Calcola l’area di un trapezio isoscele che ha i seguenti dati: h=6 cm, b=10 cm, B=30 cm.

Per calcolare l’area di questo trapezio isoscele si procederà così:

$$A= (30 cm + 10 cm)\times 6cm:2 = 40 cm\times 6 cm:2 = 240 cm:2 = 120 cm^2$$