Il campo elettrico e il campo magnetico sono due campi che hanno una stretta relazione tra di loro, infatti da uno si può indurre l’altro e viceversa.

Agli inizi dell’ottocento si riuscì a capire che la presenza di corrente elettrica in un filo conduttore genera un campo magnetico intorno al filo stesso. Questo fenomeno fu osservato attraverso l’esperimento di Oersted, che ha notato che se si mette un ago magnetico vicino a un filo con corrente elettrica questo comincia a roteare, e l’esperimento di Ampère, che ha notato che se si mettono vicini tra di loro due fili con corrente elettrica questi si attraggono o si respingono a seconda del verso delle correnti. Questo fece capire agli scienziati del tempo che la presenza di una corrente elettrica induce un campo magnetico: il fenomeno del filo è stato formulato da due fisici francesi ed è conosciuto come legge di Biot-Savart.

Il fenomeno inverso fu studiato da Faraday che, con vari esperimenti, ha notato come la presenza di un flusso magnetico induce una corrente elettrica in un circuito chiuso. La scoperta avvenne intorno al 1831, mentre Faraday studiava come si influenzavano due circuiti chiusi aventi una corrente elettrica: collegò i due circuiti con un anello metallico (per essere precisi con un solenoide) e uno dei due circuiti a una batteria, generatrice della corrente. Osservò che quando chiudeva la corrente nel primo circuito, questa continuava a scorrere per un breve periodo nel secondo. La sua bravura fu nel capire che questa corrente veniva generata da un’altra sorgente, ossia dal campo magnetico generato dal solenoide in questo caso, e da qui ci fu la scoperta dell’induzione elettromagnetica. Continuando gli esperimenti osservò infine che

  • In un circuito chiuso fermo sottoposto ad un campo magnetico variabile nel tempo è indotta una corrente elettrica;
  • In un circuito chiuso in movimento in un campo magnetico, anche costante, viene indotta anche una corrente elettrica;

La corrente elettrica generata da un campo magnetico viene detta forza elettromotrice indotta (f.e.m.) e la legge di Faraday-Neumann-Lenz si volge al calcolo di questa f.e.m.. Chiamando, infatti, con \(\Delta(\Phi(B))\) la variazione nel tempo del flusso del campo magnetico nella superficie in cui vogliamo calcolare la f.e.m. e con \(\Delta (t)\) la variazione del tempo si ha che

$$f.e.m.=-\frac{\Delta(\Phi(B))}{ \Delta (t)}\quad (media)$$


La formula qui sopra indica la forza elettromotrice media. Per passare a quella istantanea, come al solito, bisogna passare al limite per variazioni di tempo infinitesime. Quindi si ha

$$f.e.m.=- \lim_{\Delta (t)\to 0}\frac{\Delta(\Phi(B))}{ \Delta (t)}= -\frac{d\Phi(B)}{dt}\quad (istantanea)$$


il limite coincide con la derivata in \(t\) del flusso.
Notiamo che il flusso è dato dall’integrale sulla superficie del campo magnetico

$$\Phi(B)=\int_{S} B \cdot \hat{n}\, dS$$


dove \(\hat{n}\) è la normale uscente alla superficie e \(S\) la superficie presa in considerazione.
Infine, se la superficie è un circuito Ohmico, possiamo ricavare facilmente l’intensità media della corrente indotta tramite la formula

$$i=\frac{f.e.m.}{R}=-\frac{1}{R}\frac{\Delta(\Phi(B))}{\Delta (t)}$$

Curiosità
La formula data è stata formulata principalmente da Faraday e da Neumann, mentre Lenz contribuì con lo studio del segno della corrente indotta… in parole povere il segno meno è dato grazie ai contributi di Lenz alla formula.